Esercizio
$\int\cos^6\frac{x}{3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze lineari a una variabile passo dopo passo. int(cos(x/3)^6)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\cos\left(\frac{x}{3}\right)^6dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{3} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\cos\left(\frac{x}{3}\right)^{5}\sin\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{15}{32}\sin\left(\frac{2x}{3}\right)+\frac{5}{16}x+\frac{5\cos\left(\frac{x}{3}\right)^{3}\sin\left(\frac{x}{3}\right)}{8}+C_0$