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Esercizio

$\int\frac{\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}dx$

Soluzione passo-passo

1

Espandere la frazione $\frac{\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}$ in $2$ frazioni più semplici con denominatore comune. $\sin\left(2x\right)$

$\int\left(\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}+\frac{\sin\left(x\right)}{\sin\left(2x\right)}\right)dx$
2

Semplificare l'espressione

$\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)}dx+\int\frac{1}{2\cos\left(x\right)}dx$
3

L'integrale $\int\frac{1}{2\sin\left(x\right)}dx$ risulta in: $-\frac{1}{2}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)$

$-\frac{1}{2}\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)$
4

L'integrale $\int\frac{1}{2\cos\left(x\right)}dx$ risulta in: $\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$

$\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right)$
5

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|$
6

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Risposta finale al problema

$-\frac{1}{2}\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|+\frac{1}{2}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

Altri esercizi risolti

$6x^2-18x+12$

$f\left(x\right)=2x^5\left(x^3-4x\right)\:$

$8a^3\:-216b^3$

$\frac{dy}{dx}+5xy=y^2+5$

$\int\left(x^3sin\left(2x^4\right)\right)dx$

$5n-8=37$

$-\:y\:-\:5y\:-\:8y\:+\:5y$
Modalità simbolica
Modalità testo
Go!
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+
-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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