Esercizio
$\int\frac{\frac{1}{2}\left(2x+1\right)-\frac{1}{2}}{x^2+x+1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((1/2(2x+1)-1/2)/(x^2+x+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{\frac{1}{2}\left(2x+1\right)-\frac{1}{2}}{x^2+x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((1/2(2x+1)-1/2)/(x^2+x+1))dx
Risposta finale al problema
$\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{3}+C_1$