Esercizio
$\int\frac{\frac{2}{5}-\frac{1}{3}}{\left(x^2-4x+5\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di combinazione di termini simili passo dopo passo. int((2/5-1/3)/((x^2-4x+5)^2))dx. Applicare la formula: \int\frac{n}{a}dx=n\int\frac{1}{a}dx, dove a=\left(x^2-4x+5\right)^2 e n=\frac{2}{5}-\frac{1}{3}. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\left(x^2-4x+5\right)^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)\int\frac{1}{\left(\left(x-2\right)^2+1\right)^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int((2/5-1/3)/((x^2-4x+5)^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{30}\arctan\left(x-2\right)+\frac{x-2}{30\left(\left(x-2\right)^2+1\right)}+C_0$