Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int(((1+2ln(x))^2)/x)dx. Espandere l'espressione \left(1+2\ln\left(x\right)\right)^2 utilizzando il quadrato di un binomio: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1+4\ln\left(x\right)+4\ln\left(x\right)^{2}}{x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \ln\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

int(((1+2ln(x))^2)/x)dx