Esercizio
$\int\frac{\left(1-r^2\right)^{\frac{5}{2}}}{r^2}dr$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(((1-r^2)^(5/2))/(r^2))dr. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sqrt{\left(1-r^2\right)^{5}}}{r^2}dr applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dr, dobbiamo trovare la derivata di r. Dobbiamo calcolare dr, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Applying the trigonometric identity: 1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2.
int(((1-r^2)^(5/2))/(r^2))dr
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}r\sqrt{1-r^2}-\frac{3}{2}\arcsin\left(r\right)+\frac{-\sqrt{1-r^2}}{r}-\frac{3}{8}r\sqrt{1-r^2}-\frac{3}{8}\arcsin\left(r\right)+\frac{-\sqrt{\left(1-r^2\right)^{3}}r}{4}+C_0$