Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((3x-2)/(5x^2-3x+2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x-2}{5x^2-3x+2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=3x-2, b=\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{2}{5}-\frac{9}{100} e c=5. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{3x-2}{\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{2}{5}-\frac{9}{100}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-\frac{3}{10} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int((3x-2)/(5x^2-3x+2))dx