Esercizio
$\int\frac{\left(9x^2-9x+27\right)}{x^3-27}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((9x^2-9x+27)/(x^3-27))dx. Riscrivere l'espressione \frac{9x^2-9x+27}{x^3-27} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=9, b=x^2-x+3 e c=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right). Riscrivere la frazione \frac{x^2-x+3}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Semplificare l'espressione.
int((9x^2-9x+27)/(x^3-27))dx
Risposta finale al problema
$3\ln\left|x-3\right|+\frac{-2\sqrt{27}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{3}{2}\right)}{\sqrt{27}}\right)}{3}+6\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\right|+C_2$