Esercizio
$\int\frac{\left(x+1\right)}{x^2\left(x^2+9\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di differenziazione implicita passo dopo passo. int((x+1)/(x^2(x^2+9)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x+1}{x^2\left(x^2+9\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{9x^2}+\frac{-\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}}{x^2+9}+\frac{1}{9x}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{9x^2}dx risulta in: \frac{1}{-9x}. L'integrale \int\frac{-\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}}{x^2+9}dx risulta in: \frac{1}{9}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)-\frac{1}{27}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
int((x+1)/(x^2(x^2+9)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{-9x}-\frac{1}{27}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{1}{9}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+\frac{1}{9}\ln\left|x\right|+C_1$