Esercizio
$\int\frac{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}{x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(((x^2-a^2)^(3/2))/x)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\sqrt{\left(x^2-a^2\right)^{3}}}{x}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio a^2\sec\left(\theta \right)^2-a^2 con il suo massimo fattore comune (GCF): a^2.
int(((x^2-a^2)^(3/2))/x)dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{\left(x^2-a^2\right)^{3}}}{3}+a^{3}\mathrm{arcsec}\left(\frac{x}{a}\right)-\sqrt{x^2-a^2}a^{2}+C_0$