Esercizio
$\int\frac{\left(x-1\right)}{x\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x-1)/(x(x^2+1)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x-1}{x\left(x^2+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{x+1}{x^2+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{x}dx risulta in: -\ln\left(x\right). L'integrale \int\frac{x+1}{x^2+1}dx risulta in: \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\arctan\left(x\right).
Risposta finale al problema
$-\ln\left|x\right|+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$