Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=\ln\left(x\right)$, $b=x^3$ e $c=2$

Applicare la formula: $\frac{a}{x^b}$$=ax^{-b}$, dove $a=\ln\left(x\right)$ e $b=3$

Possiamo risolvere l'integrale $\int x^{-3}\ln\left(x\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per parti per calcolare l'integrale del prodotto di due funzioni, utilizzando la seguente formula

Ora, identificare $dv$ e calcolare $v$

Risolvere l'integrale per trovare $v$

Applicare la formula: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, dove $n=-3$

Applicare la formula: $x^a$$=\frac{1}{x^{\left|a\right|}}$

Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $a=\ln\left(x\right)$, $b=-2x^{2}$, $c=1$, $a/b=\frac{\ln\left(x\right)}{-2x^{2}}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=\frac{1}{2}\frac{\ln\left(x\right)}{-2x^{2}}$

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$