Esercizio
$\int\frac{-x-4}{6x^2+x+2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((-x-4)/(6x^2+x+2))dx. Applicare la formula: \int\frac{a}{b}dx=-\int\frac{\left|a\right|}{b}dx, dove a=-x-4 e b=6x^2+x+2. Riscrivere l'espressione \frac{x+4}{6x^2+x+2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x+4, b=\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{47}{144} e c=6. Applicare la formula: \frac{a}{b}c=\frac{ca}{b}, dove a=1, b=6, c=-1, a/b=\frac{1}{6} e ca/b=- \left(\frac{1}{6}\right)\int\frac{x+4}{\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{47}{144}}dx.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{47}{144}}\right|+\frac{-\sqrt{47}\arctan\left(\frac{1+12x}{\sqrt{47}}\right)}{6}+C_2$