Esercizio
$\int\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((x^(1/2)+1)(x^2-x^(1/2))))dx. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{33}{437\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}}{x^2-\sqrt{x}}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{33}{437\left(\sqrt{x}+1\right)}dx risulta in: \frac{66}{437}+\frac{66}{437}\sqrt{x}-\frac{66}{437}\ln\left(1+\sqrt{x}\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int(1/((x^(1/2)+1)(x^2-x^(1/2))))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{66}{437}\ln\left|1+\sqrt{x}\right|+\frac{66}{437}\sqrt{x}+\frac{2\left(-\frac{1}{6}u^2+\frac{2}{3}\right)u}{\left(u-1\right)\left(u^2+u+1\right)}+C_1$