Esercizio
$\int\frac{1}{\left(-5-6x-x^2\right)^{\frac{5}{2}}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((-5-6x-x^2)^(5/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\sqrt{\left(-5-6x-x^2\right)^{5}}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=1, b=\sqrt{\left(\left(x+3\right)^2-4\right)^{5}} e c=-1. Possiamo risolvere l'integrale -\int\frac{1}{\sqrt{\left(\left(x+3\right)^2-4\right)^{5}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int(1/((-5-6x-x^2)^(5/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\left(x+3\right)^{3}-3\left(x+3\right)^2x-9\left(x+3\right)^2+12x+36}{48\sqrt{\left(\left(x+3\right)^2-4\right)^{3}}}+C_0$