Esercizio
$\int\frac{1}{\left(11\:-\:10x\:-x^2\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(1/((11-10x-x^2)^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\left(11-10x-x^2\right)^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(\left(x+5\right)^2-36\right)^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(1/((11-10x-x^2)^2))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{432}\ln\left|\frac{x+11}{\sqrt{\left(x+5\right)^2-36}}\right|+\frac{-\frac{1}{72}\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)^2-36}+\frac{1}{216}\ln\left|\frac{x+11}{\sqrt{\left(x+5\right)^2-36}}\right|+C_0$