Esercizio
$\int\frac{1}{\left(x+1\right)^3\sqrt{x^2+2x}}.dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di moltiplicazione dei numeri passo dopo passo. int(1/((x+1)^3(x^2+2x)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\left(x+1\right)^3\sqrt{x^2+2x}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(x+1\right)^3\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(1/((x+1)^3(x^2+2x)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\mathrm{arcsec}\left(x+1\right)+\frac{\sqrt{\left(x+1\right)^2-1}}{2\left(x+1\right)^2}+C_0$