Esercizio
$\int\frac{1}{\left(x+2\right)^3\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((x+2)^3(x^2+1)))dx. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(x+2\right)^3\left(x^2+1\right)} in 4 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{5\left(x+2\right)^3}+\frac{-\frac{11}{125}x+\frac{2}{125}}{x^2+1}+\frac{11}{125\left(x+2\right)}+\frac{4}{25\left(x+2\right)^{2}}\right)dx in 4 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{5\left(x+2\right)^3}dx risulta in: \frac{-1}{10\left(x+2\right)^{2}}. L'integrale \int\frac{-\frac{11}{125}x+\frac{2}{125}}{x^2+1}dx risulta in: -\frac{11}{250}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{2}{125}\arctan\left(x\right).
int(1/((x+2)^3(x^2+1)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-1}{10\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2}{125}\arctan\left(x\right)-\frac{11}{250}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{11}{125}\ln\left|x+2\right|+\frac{-4}{25\left(x+2\right)}+C_0$