Esercizio
$\int\frac{1}{\left(x^2+2x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo differenziale passo dopo passo. int(1/((x^2+2x+4)(x^2+x+1)))dx. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(x^2+2x+4\right)\left(x^2+x+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{1}{7}x-\frac{1}{7}}{x^2+2x+4}+\frac{-\frac{1}{7}x+\frac{2}{7}}{x^2+x+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Riscrivere l'espressione \frac{\frac{1}{7}x-\frac{1}{7}}{x^2+2x+4} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. L'integrale \int\frac{\frac{1}{7}x-\frac{1}{7}}{\left(x+1\right)^2+3}dx risulta in: -\frac{1}{7}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}}\right)+\frac{-2\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)}{7\sqrt{3}}.
int(1/((x^2+2x+4)(x^2+x+1)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-2\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{3}}\right)}{7\sqrt{3}}+\frac{1}{7}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+3}\right|+\frac{5\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{21}+\frac{1}{7}\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_1$