Esercizio
$\int\frac{1}{\left(x^2+4x+8\right)^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(1/((x^2+4x+8)^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\left(x^2+4x+8\right)^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(\left(x+2\right)^2+4\right)^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{16}\arctan\left(\frac{x+2}{2}\right)+\frac{x+2}{8\left(\left(x+2\right)^2+4\right)}+C_0$