Esercizio
$\int\frac{1}{\left(x^4+64\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(x^4+64))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{x^4+64} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(x^2-4x+8\right)\left(x^2+4x+8\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{1}{64}x+\frac{1}{16}}{x^2-4x+8}+\frac{\frac{1}{64}x+\frac{1}{16}}{x^2+4x+8}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. Riscrivere l'espressione \frac{-\frac{1}{64}x+\frac{1}{16}}{x^2-4x+8} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{64}\arctan\left(\frac{x-2}{2}\right)-\frac{1}{64}\ln\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\right|+\frac{1}{64}\arctan\left(\frac{x+2}{2}\right)-\frac{1}{64}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}}\right|+C_1$