Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(2x^2+5x+2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{2x^2+5x+2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=1, b=\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{9}{16} e c=2. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{9}{16}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+\frac{5}{4} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(1/(2x^2+5x+2))dx