int(1/(4x^2+48x+148))dx

 Esercizio

$\int\frac{1}{4x^{2}+48x+148}dx$

 

Riscrivere l'espressione $\frac{1}{4x^2+48x+148}$ all'interno dell'integrale in forma fattorizzata

$\int\frac{1}{4\left(x^2+12x+37\right)}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=x^2+12x+37$ e $c=4$

$\frac{1}{4}\int\frac{1}{x^2+12x+37}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, dove $b=37+12x$ e $n=1$

$\frac{1}{4}\frac{1}{\sqrt{37+12x}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{37+12x}}\right)$

 

Semplificare l'espressione

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{37+12x}}\right)}{4\sqrt{37+12x}}$

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{37+12x}}\right)}{4\sqrt{37+12x}}+C_0$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{37+12x}}\right)}{4\sqrt{37+12x}}+C_0$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.