Esercizio
$\int\frac{1}{5}e^{-\frac{1}{5}x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(1/5e^(-1/5x))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=\frac{1}{5} e x=e^{-\frac{1}{5}x}. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{-\frac{1}{5}x}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che -\frac{1}{5}x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
Risposta finale al problema
$-e^{-\frac{1}{5}x}+C_0$