Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(5x^2-2x+5))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{5x^2-2x+5} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=1, b=\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{24}{25} e c=5. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{24}{25}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-\frac{1}{5} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(1/(5x^2-2x+5))dx