Esercizio
$\int\frac{1}{81}\left(\frac{1}{\cos^5\left(x\right)}-\frac{1}{\cos^3\left(x\right)}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di regola del quoziente di differenziazione passo dopo passo. int(1/81(1/(cos(x)^5)+-1/(cos(x)^3)))dx. Riscrivere l'integranda \frac{1}{81}\left(\frac{1}{\cos\left(x\right)^5}+\frac{-1}{\cos\left(x\right)^3}\right) in forma espansa. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=1-\cos\left(x\right)^{2}, b=\cos\left(x\right)^5 e c=81. Espandere la frazione \frac{1-\cos\left(x\right)^{2}}{\cos\left(x\right)^5} in 2 frazioni più semplici con denominatore comune. \cos\left(x\right)^5. Semplificare le frazioni risultanti.
int(1/81(1/(cos(x)^5)+-1/(cos(x)^3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{216}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+\frac{1}{216}\sec\left(x\right)\tan\left(x\right)+\frac{1}{324}\sec\left(x\right)^3\tan\left(x\right)+\frac{1}{162}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|+\frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)}{162}-\frac{1}{81}\ln\left|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)\right|-\frac{1}{81}\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)+C_0$