Esercizio
$\int\frac{1}{u\left(u^2+u+1\right)^2}du$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(1/(u(u^2+u+1)^2))du. Riscrivere la frazione \frac{1}{u\left(u^2+u+1\right)^2} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{u}+\frac{-u-1}{\left(u^2+u+1\right)^2}+\frac{-u-1}{u^2+u+1}\right)du in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{u}du risulta in: \ln\left(u\right). L'integrale \int\frac{-u-1}{\left(u^2+u+1\right)^2}du risulta in: \frac{1}{u}+\ln\left(\frac{u}{u+1}\right).
Risposta finale al problema
$\ln\left|u\right|+\ln\left|\frac{u}{u+1}\right|+\frac{1}{u}+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2u}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(u+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+C_0$