Esercizio
$\int\frac{1}{x\left(x^2+2x+5\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. int(1/(x(x^2+2x+5)))dx. Riscrivere la frazione \frac{1}{x\left(x^2+2x+5\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{5x}+\frac{-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{5x}dx risulta in: \frac{1}{5}\ln\left(x\right). L'integrale \int\frac{-\frac{1}{5}x-\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}dx risulta in: -\int\frac{\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}dx.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{5}\ln\left|x\right|-\frac{1}{10}\arctan\left(\frac{x+1}{2}\right)-\frac{1}{5}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\right|+C_1$