Esercizio
$\int\frac{1}{x\left(x^3+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(x(x^3+1)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{x\left(x^3+1\right)} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-1}{3\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2-x+1}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{x}dx risulta in: \ln\left(x\right).
Risposta finale al problema
$\ln\left|x\right|-\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|-\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$