Esercizio
$\int\frac{1-t}{\left(t+2\right)\left(t-2\right)\left(t^2+4\right)}dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((1-t)/((t+2)(t-2)(t^2+4)))dt. Riscrivere la frazione \frac{1-t}{\left(t+2\right)\left(t-2\right)\left(t^2+4\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-3}{32\left(t+2\right)}+\frac{-1}{32\left(t-2\right)}+\frac{\frac{1}{8}t-\frac{1}{8}}{t^2+4}\right)dt in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-3}{32\left(t+2\right)}dt risulta in: -\frac{3}{32}\ln\left(t+2\right). L'integrale \int\frac{-1}{32\left(t-2\right)}dt risulta in: -\frac{1}{32}\ln\left(t-2\right).
int((1-t)/((t+2)(t-2)(t^2+4)))dt
Risposta finale al problema
$-\frac{3}{32}\ln\left|t+2\right|-\frac{1}{32}\ln\left|t-2\right|-\frac{1}{16}\arctan\left(\frac{t}{2}\right)+\frac{1}{8}\ln\left|\sqrt{t^2+4}\right|+C_1$