Esercizio
$\int\frac{19}{x^3-125}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(19/(x^3-125))dx. Riscrivere l'espressione \frac{19}{x^3-125} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{19}{\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{19}{75\left(x-5\right)}+\frac{-\frac{19}{75}x-\frac{38}{15}}{x^2+5x+25}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{19}{75\left(x-5\right)}dx risulta in: \frac{19}{75}\ln\left(x-5\right).
Risposta finale al problema
$\frac{19}{75}\ln\left|x-5\right|+\frac{-19\sqrt{75}\arctan\left(\frac{5+2x}{\sqrt{75}}\right)}{375}-\frac{19}{75}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\right|+C_2$