Esercizio
$\int\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(2/((x+1)(x^2+2)))dx. Riscrivere la frazione \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{2}{3\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+2}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{3\left(x+1\right)}dx risulta in: \frac{2}{3}\ln\left(x+1\right). L'integrale \int\frac{-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2+2}dx risulta in: \frac{2}{3}\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+\frac{2\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}.
Risposta finale al problema
$\frac{2}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{2\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+C_1$