Esercizio
$\int\frac{2}{3}x^3\cdot e^{\frac{x}{4}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(2/3x^3e^(x/4))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=\frac{2}{3} e x=x^3e^{\frac{x}{4}}. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3e^{\frac{x}{4}}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{\frac{x}{4}} un totale di 4 volte..
Risposta finale al problema
$\frac{8}{3}x^3e^{\frac{x}{4}}-32x^{2}e^{\frac{x}{4}}+256xe^{\frac{x}{4}}-1024e^{\frac{x}{4}}+C_0$