Esercizio
$\int\frac{2.e^{2x}+3.e^x}{e^{2x}+2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di differenziazione implicita passo dopo passo. int((2e^(2x)+3e^x)/(e^(2x)+2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{2e^{2x}+3e^x}{e^{2x}+2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che e^x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((2e^(2x)+3e^x)/(e^(2x)+2))dx
Risposta finale al problema
$2\ln\left|\sqrt{e^{2x}+2}\right|+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{e^x}{\sqrt{2}}\right)+C_1$