Esercizio
$\int\frac{2x+10}{2x^2+5x+1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2x+10)/(2x^2+5x+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x+10}{2x^2+5x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x+5}{\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{1}{2}-\frac{25}{16}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+\frac{5}{4} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere x in termini di u.
int((2x+10)/(2x^2+5x+1))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\ln\left|\left(x+\frac{5}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\right|+\frac{15\sqrt{17}\ln\left|\frac{4\left(x+\frac{5}{4}\right)}{\sqrt{17}}-1\right|-15\sqrt{17}\ln\left|\frac{4\left(x+\frac{5}{4}\right)}{\sqrt{17}}+1\right|}{34}+C_0$