Esercizio
$\int\frac{2x^2-4x+1}{2x^3-x^2+2x+1}\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di discriminante di un'equazione quadratica passo dopo passo. int((2x^2-4x+1)/(2x^3-x^22x+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x^2-4x+1}{2x^3-x^2+2x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{2x^2-4x+1}{\left(x^2+1\right)\left(2x-1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{6}{5}x-\frac{7}{5}}{x^2+1}+\frac{-2}{5\left(2x-1\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{\frac{6}{5}x-\frac{7}{5}}{x^2+1}dx risulta in: \frac{3}{5}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{7}{5}\arctan\left(x\right).
int((2x^2-4x+1)/(2x^3-x^22x+1))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{7}{5}\arctan\left(x\right)+\frac{3}{5}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{1}{5}\ln\left|2x-1\right|+C_0$