Esercizio
$\int\frac{2x^3+x-1}{x^4+x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int((2x^3+x+-1)/(x^4+x^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x^3+x-1}{x^4+x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{2x^3+x-1}{x^2\left(x^2+1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{x^2}+\frac{x+1}{x^2+1}+\frac{1}{x}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{x^2}dx risulta in: \frac{1}{x}.
int((2x^3+x+-1)/(x^4+x^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{x}+\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\ln\left|x\right|+C_0$