Esercizio
$\int\frac{2x^3-4x-8}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2x^3-4x+-8)/((x^2-1)(x^2+4)))dx. Riscrivere la frazione \frac{2x^3-4x-8}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+4\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}}{x^2-1}+\frac{\frac{12}{5}x+\frac{8}{5}}{x^2+4}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}}{x^2-1}dx risulta in: -\frac{1}{5}\ln\left(x^2-1\right)+\frac{4}{5}\ln\left(x+1\right)-\frac{4}{5}\ln\left(x-1\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((2x^3-4x+-8)/((x^2-1)(x^2+4)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{4}{5}\ln\left|x+1\right|-\frac{4}{5}\ln\left|x-1\right|-\frac{1}{5}\ln\left|x^2-1\right|+\frac{4}{5}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{12}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$