Esercizio
$\int\frac{2x^3-9}{x^4+3x^2}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2x^3-9)/(x^4+3x^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x^3-9}{x^4+3x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{2x^3-9}{x^2\left(x^2+3\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-3}{x^2}+\frac{2x+3}{x^2+3}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-3}{x^2}dx risulta in: \frac{3}{x}.
int((2x^3-9)/(x^4+3x^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3}{x}+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+2\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+C_1$