Esercizio
$\int\frac{2x-1}{9x+x^3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((2x-1)/(9x+x^3))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x-1}{9x+x^3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{2x-1}{x\left(9+x^2\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{9x}+\frac{\frac{1}{9}x+2}{9+x^2}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{9x}dx risulta in: -\frac{1}{9}\ln\left(x\right).
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{9}\ln\left|x\right|+\frac{2}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{1}{9}\ln\left|\sqrt{9+x^2}\right|+C_1$