Esercizio
$\int\frac{3x+1}{\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int((3x+1)/((x^2+2)(x-3)))dx. Riscrivere la frazione \frac{3x+1}{\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{10}{11}x+\frac{3}{11}}{x^2+2}+\frac{10}{11\left(x-3\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{10}{11}x+\frac{3}{11}}{x^2+2}dx risulta in: \frac{10}{11}\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)+\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{11\sqrt{2}}. Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((3x+1)/((x^2+2)(x-3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{11\sqrt{2}}-\frac{10}{11}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+\frac{10}{11}\ln\left|x-3\right|+C_1$