Esercizio
$\int\frac{3x+1}{x\left(x^2+3\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo integrale passo dopo passo. int((3x+1)/(x(x^2+3)))dx. Riscrivere la frazione \frac{3x+1}{x\left(x^2+3\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{3x}+\frac{-\frac{1}{3}x+3}{x^2+3}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{3x}dx risulta in: \frac{1}{3}\ln\left(x\right). L'integrale \int\frac{-\frac{1}{3}x+3}{x^2+3}dx risulta in: \frac{1}{3}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+C_1$