Impara online a risolvere i problemi di equazioni trigonometriche passo dopo passo. int((3x+5)/(4x^2+5x+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x+5}{4x^2+5x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=3x+5, b=\left(x+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{1}{4}-\frac{25}{64} e c=4. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{3x+5}{\left(x+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{1}{4}-\frac{25}{64}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+\frac{5}{8} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int((3x+5)/(4x^2+5x+1))dx