Esercizio
$\int\frac{3x+7}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((3x+7)/((x-1)^2(x^2+1)))dx. Riscrivere la frazione \frac{3x+7}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{5}{\left(x-1\right)^2}+\frac{\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}}{x^2+1}+\frac{-7}{2\left(x-1\right)}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{5}{\left(x-1\right)^2}dx risulta in: \frac{-5}{x-1}. L'integrale \int\frac{\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}}{x^2+1}dx risulta in: \frac{7}{4}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{3}{2}\arctan\left(x\right).
int((3x+7)/((x-1)^2(x^2+1)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-5}{x-1}-\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{7}{4}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{7}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$