Esercizio
$\int\frac{3x^2+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2+16\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int((3x^2+2x+4)/((x+1)(x^2+16)))dx. Riscrivere la frazione \frac{3x^2+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2+16\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{5}{17\left(x+1\right)}+\frac{\frac{46}{17}x-\frac{12}{17}}{x^2+16}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{5}{17\left(x+1\right)}dx risulta in: \frac{5}{17}\ln\left(x+1\right). L'integrale \int\frac{\frac{46}{17}x-\frac{12}{17}}{x^2+16}dx risulta in: -\frac{46}{17}\ln\left(\frac{4}{\sqrt{x^2+16}}\right)-\frac{3}{17}\arctan\left(\frac{x}{4}\right).
int((3x^2+2x+4)/((x+1)(x^2+16)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{5}{17}\ln\left|x+1\right|-\frac{3}{17}\arctan\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{46}{17}\ln\left|\sqrt{x^2+16}\right|+C_1$