Esercizio
$\int\frac{3x^2+7}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di quoziente di potenza passo dopo passo. int((3x^2+7)/((x^2+2)(x^2+3)))dx. Riscrivere la frazione \frac{3x^2+7}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{2}{x^2+3}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{x^2+2}dx risulta in: \frac{1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right). L'integrale \int\frac{2}{x^2+3}dx risulta in: 2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
int((3x^2+7)/((x^2+2)(x^2+3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+C_0$