Esercizio
$\int\frac{3x^2+x+18}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((3x^2+x+18)/((x^2+9)(x+2)))dx. Riscrivere la frazione \frac{3x^2+x+18}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{11}{13}x-\frac{9}{13}}{x^2+9}+\frac{28}{13\left(x+2\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{\frac{11}{13}x-\frac{9}{13}}{x^2+9}dx risulta in: -\frac{11}{13}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)-\frac{3}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((3x^2+x+18)/((x^2+9)(x+2)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{3}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{11}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+\frac{28}{13}\ln\left|x+2\right|+C_1$