Esercizio
$\int\frac{3x^2+x+4}{x^3+1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((3x^2+x+4)/(x^3+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x^2+x+4}{x^3+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x^2+x+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{2}{x+1}+\frac{x+2}{x^2-x+1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{x+1}dx risulta in: 2\ln\left(x+1\right).
int((3x^2+x+4)/(x^3+1))dx
Risposta finale al problema
$2\ln\left|x+1\right|+\frac{5\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_1$