Esercizio
$\int\frac{3x^2-2x+3}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+7\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di divisione lunga polinomiale passo dopo passo. int((3x^2-2x+3)/((x^2-1)(x^2+7)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x^2-2x+3}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+7\right)} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x^2-2x+3}{\left(x+1\right)\left(x^2+7\right)\left(x-1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{\frac{1}{4}x+\frac{9}{4}}{x^2+7}+\frac{1}{4\left(x-1\right)}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-1}{2\left(x+1\right)}dx risulta in: -\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
int((3x^2-2x+3)/((x^2-1)(x^2+7)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{9\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{4\sqrt{7}}+\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+7}\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|+C_1$