Esercizio
$\int\frac{3x^2-x+1}{x^3+5x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di frazioni algebriche passo dopo passo. int((3x^2-x+1)/(x^3+5x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x^2-x+1}{x^3+5x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x^2-x+1}{x\left(x^2+5\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{5x}+\frac{\frac{14}{5}x-1}{x^2+5}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{5x}dx risulta in: \frac{1}{5}\ln\left(x\right).
int((3x^2-x+1)/(x^3+5x))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{5}\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\sqrt{5}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)+\frac{14}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+C_1$